a) Xét ΔABC có AB=AC=5 

=> ΔABC cân tại A

ta có AM là trung tuyến => AM là đường phân giác của góc A (tc Δ cân)

=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tc)

Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC gt

có AM là trung tuyến => BM=CM

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (cmt)

=>ΔABM = ΔACM (cgc)

b) có ΔABC cân 

mà AM là trung tuyến => AM là đường cao (tc Δ cân)

c) ta có AM là trung tuyến => 

M là trung điểm của BC 

=> BM=CM=\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)cm

Xét ΔABM có AM là đường cao => \(\widehat{AMB}=\)90^o

=> AM²+BM²=AB²

=> AM²+3²=5²

=> AM =4 cm

d) Xét ΔBME và ΔCMF có

\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}=\)90^o (ME⊥AB,MF⊥AC)

BM=CM (cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=>ΔBME = ΔCMF (ch-cgv)

=>EM=FM( 2 góc tương ứng)

Xét ΔMEF có 

EM=FM (cmt)

=> ΔMEF cân tại M

đố ai làm đc 

ai giúp mik bài này đc ko plsssssssssssssssss

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

b: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

c: Ta có: ΔAMB=ΔDMC

=>AB=DC

Ta có: ΔAMB=ΔDMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

d: ta có: ΔAMC=ΔDMB

=>AC=DB

Ta có: ΔAMC=ΔDMB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

e: Xét ΔKDM và ΔHAM có

KD=HA

\(\widehat{KDM}=\widehat{HAM}\)

DM=AM

Do đó: ΔKDM=ΔHAM

=>\(\widehat{KMD}=\widehat{HMA}\)

mà \(\widehat{KMD}+\widehat{KMA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{HMA}+\widehat{KMA}=180^0\)

=>H,M,K thẳng hàng

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC, có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)(đpcm)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (Hai góc tương ứng)

b) Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (Hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)

c) Xét tam giác AHM và tam giác AKM, có:

\(AH=AK\left(gt\right)\)

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (\(\Delta AMB=\Delta AMC\))

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c.g.c\right)\)(đpcm)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMH}=\widehat{AMK}\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Leftrightarrow\) MA là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\) (đpcm)

d) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)

Lại có: \(AH=AK\left(gt\right)\)

Lấy vễ trừ theo vế, ta được:

\(AB-AH=AC-AK\)

\(\Leftrightarrow BH=CK\)

Xét tam giác BHM và tam giác CKM, có:

\(BH=CK\) (Chứng minh trên)

\(HM=HK\left(\Delta AHM=\Delta AKM\right)\)

\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c.c.c\right)\) (đpcm)

a.

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ BM=CM\\ \Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

b.

\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\\ \Rightarrow AM\perp BC\)

c.

\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có :

\(AH=AK\left(gt\right)\\ \widehat{HAM}=\widehat{KAM}\left(cmt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)

=> MA là tia phân giác góc HMK

d.

AB=AC

AH=AK

=> BH=CK

AB=AC => tg ABC cân tại A

=> góc B = góc C

Xet \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có :

\(BH=CK\left(cmt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\\ MB=MC\\ \Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c-g-c\right)\)

Tm gi EMD v tm giEMG

EM hung

BM=GM

EB=EG

tm giEMD=tm gi EMG

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\).có:

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )

MB = MC ( do M là trung điểm BC )

AM là cạnh chung

=>\(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)

=>\(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)( 2 góc tương ứng)

a.Tam giác ABC có AB=AC vậy tâm giác ABC là tam giác cân

Vậy xét tam giác AMB và AMC có AB=AC (gt)

                                                  góc B=góc C ( tam giác cân)

                                                  BM=CM (gt)

Vậy tam giác AMB=tam giác AMC (c.g.c)

b.

Vì tam giác AMB= tam giác AMC nên góc AMC= góc AMB mà AMB + AMC = 180 ( kề bù)

Vậy suy ra AMB=AMC=90 độ vậy AM vuông góc BC

Ta có AM vuông góc BC

        AM vuông góc a

Vậy BC//a

c.

Ta có  góc NAC=góc ACM( AN//MC)

          AC chung

         góc NCA= góc MAC ( AM// NC)

Vậy tam giác AMC= tam giác CNA (g.c.g)

a) Ta có:\(\Delta AMB = \Delta AMC\)nên AB = AC, MB = MC nên M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Ta có:\(\Delta AMB = \Delta AMC\)nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC},\widehat {MAB} = \widehat {MAC},\widehat {MBA} = \widehat {MCA}\).

Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC vì \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\).

Ta thấy:\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)mà ba điểm B, M, C thẳng hàng nên \(\widehat {BMC} = 180^\circ \).

\(\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BMC} = \dfrac{1}{2}.180^\circ  = 90^\circ \). Vậy \(AM \bot BC\).

Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. 

AB + BC + AC = 74 (*) 
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB) 
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra 
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được: 
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm 
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN

Xét ΔAMD và ΔAND có

AM=AN

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAND

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)

mà \(\widehat{AMD}=90^0\)

nên \(\widehat{AND}=90^0\)

=>DN\(\perp\)AC

c: Xét ΔKCD và ΔKNE có

KC=KN

\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)

KD=KE

Do đó: ΔKCD=ΔKNE

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: ΔKCD=ΔKNE

=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NE//DC

=>NE//BC

ta có: NE//BC

MN//BC

NE,MN có điểm chung là N

Do đó: M,N,E thẳng hàng